C’est la question que beaucoup de joueurs se posent : est-ce que les « Oberaben » et les « Undeufe » sont répartis de manière symétrique ? En d’autres termes, sont-ils joués en moyenne le même nombre de fois et donnent-ils en moyenne le même nombre de points ? Dans la série de blogs « Le jass en chiffres », le Dr Jürg von Burg examine cette question passionnante avec son moteur de jass, qui peut parfaitement mélanger.
Il existe probablement plus de 10 mètres de littérature sur le thème du nombre aléatoire. Car programmer un nombre aléatoire n’est pas chose aisée. Je vais vous donner un exemple : avec le dé, il ne suffit pas que tous les chiffres des yeux apparaissent le même nombre de fois. Non, il ne faut pas non plus qu’un certain nombre ou une certaine combinaison de nombres suivent plus souvent que d’autres un nombre lancé sur un dé.
Pour créer un bon mélange au jass, j’utilise l’algorithme de « Fisher-Yates shuffle« . Celui-ci est au-dessus de la plupart des doutes. J’ai simulé 100’000 parties de jass avec ce mélange. Le programme s’assure que l’upperabe et l’undeufe ont exactement la même probabilité d’être transformés en atout. Si le haut et le bas sont identiques en termes de bock, de couleur d’arrêt et de valeur, le générateur de nombres aléatoires décide de ce qui deviendra l’atout. Regardons les 100’000 parties simulées :
On voit que statistiquement, l’Oberaben et l’Undeufe sont symétriques. Mais pour la pratique du jeu, on peut en déduire ce qui suit : Si Undeufe n’est que légèrement meilleur que Obenabe, il faut toujours jouer Undeufe. Il s’avère que l’Undeufe permet d’obtenir en moyenne légèrement plus de points.
Mais pourquoi en est-il ainsi ? Pourquoi le haut et le bas ne sont-ils pas exactement identiques ? Or, l’obabeabe est légèrement en concurrence avec les couleurs qui peuvent être annoncées comme atout. Si nous partons de l’hypothèse d’une triple coulisse, le triple haut de la coulisse est en concurrence avec le double collier ou roseau.
Eh bien, je pourrais m’arrêter ici. Mais cela m’incite à regarder de plus près. Je plie mon robot de jass lorsque je fais des atouts de manière à ce que les conditions soient exactement les mêmes pour les tops et les undeufe. En d’autres termes, j’interdis d’annoncer des cloches ou des roseaux lors d’une triple poussée et lorsqu’un bon top est en vue. On obtient maintenant les chiffres suivants :
Nous constatons que l’écart se réduit – mais qu’il persiste. Les matches Undeufe sont légèrement plus fréquents que les matches Obenaben. Même mon analyse ne permet pas de clarifier totalement cette légère asymétrie. Mais vous avez ainsi, chers lecteurs, un autre sujet à discuter avec vos amis après une partie de jass.
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